命题p：一元二次方程mx2-（1-m）x+m=0有两个正实根；命题q：关于x的不等式4x2-8mx+5m-1＞0的解集为R．若p∧_数学解答

命题p：一元二次方程mx²-（1-m）x+m=0有两个正实根；命题q：关于x的不等式4x²-8mx+5m-1＞0的解集为R．若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

人气：319 ℃　时间：2020-04-03 23:16:39

解答

p真：

△1＝(1−m)2−4m2≥0

x1+x2＝

1−m

＞0

x1x2＝1＞0

⇒0＜m≤

，…（5分）
q真：△2＝64m2−16(5m−1)＜0⇒

＜m＜1，…（10分）
又p∧q为真，
∴p，q均为真命题，
∴m的取值范围

＜m≤

，…（12分）