①根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；
②根据菱形的判定方法，可知该命题是真命题；
③等腰梯形也满足此条件，但不是矩形，可知该命题不是真命题；
④作一对角线的平行线，可证得两腰所在的三角形全等，那么两腰相等，也就是等腰梯形，可知该命题是真命题．
所以①②④是真命题．
故选C．