已知数列{an}的前n项和Sn=an−1(a≠0),那么数列{an}( )
A. 一定是等比数列
B. 一定是等差数列
C. 是等差数列或等比数列
D. 既不是等差数列也不是等比数列
人气:256 ℃ 时间:2019-11-15 18:27:40
解答
①当a=1时,S
n=0,
且a
1=a-1=0,
a
n=S
n-S
n-1=(a
n-1)-(a
n-1-1)=0,(n>1)
a
n-1=S
n-1-S
n-2=(a
n-1-1)-(a
n-2-1)=0,
∴a
n-a
n-1=0,
∴数列{a
n}是等差数列.
②当a≠1时,
a
1=a-1,
a
n=S
n-S
n-1=(a
n-1)-(a
n-1-1)=a
n-a
n-1,(n>1)
a
n-1=S
n-1-S
n-2=(a
n-1-1)-(a
n-2-1)=a
n-1-a
n-2,(n>2)
==a,(n>2)
∴数列{a
n}是等比数列.
综上所述,数列{a
n}或是等差数列或是等比数列.
故选C.
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