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数学
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函数f(x)=x
3
-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
A. 0≤a<1
B. 0<a<1
C. -1<a<1
D. 0<a<
1
2
人气:311 ℃ 时间:2019-08-18 15:51:05
解答
∵函数f(x)=x
3
-3ax-a在(0,1)内有最小值,
∴f′(x)=3x
2
-3a=3(x
2
-a),
若a≤0,可得f′(x)≥0,f(x)在(0,1)上单调递增,
f(x)在x=0处取得最小值,显然不可能,
若a>0,f′(x)=0解得x=±a,
当x>a,f(x)为增函数,0<x<a为减函数,、
f(x)在x=a处取得极小值,也是最小值,
所以极小值点应该在(0,1)内,
∴0<a<1,
故选B;
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