f( x) =-ln x + ax^2.若对于区间 ( 0,1] 上任意的 x ,都有 | f ( x) |≥ 1成立,...
f( x) =-ln x + ax^2.若对于区间 ( 0,1] 上任意的 x ,都有 | f ( x) |≥ 1成立,求实数 a 的取值范围.
人气:184 ℃ 时间:2020-09-13 08:39:34
解答
①当a=0,显然不符合题意;②当a ≠0,f'(x)=1/x+2ax.
当a>0,用均值不等式,f'(x)≧2a>0,即函数f(x)为单调递增的,而f(x)≧1或≦-1,当x→0时,f(x)→-㏄,故只有使得a满足f(x)≦-1才行,而这只需满足f(1)≦-1即可,解得a≦-1-ln1,显然不符合题意;当a<0……
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