设f(x)=x^2-2+2cosx,则
f'(x)=2x-2sinx,
x>0时f'(x)>0,f(x)是增函数；
x<0时f'(x)<0,f(x)是减函数.
∴f(x)>=f(0)=0,
∴2cosx>=2-x^2.