因为β为锐角，sinβ=

10

10

，所以cosβ=

3 10

10

，则tanβ=

1

3

，
而tan2β=

2tanβ

1−tan2β

=

2× 1 3

1−( 1 3 )2

=

3

4

＜1，得到0＜2β＜

π

4

，且tanα＝

1

7

＜

3

3

，得到0＜α＜

π

6

，
则tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1−tanαtan2β

=

1 7 + 3 4

1− 1 7 × 3 4

=1，
由α，β为锐角，得到α+2β∈（0，

5π

12

），所以α+2β=

π

4

．