已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)＜1,则不等式f(x^2)＜x^2+1的解集为_数学解答

已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)＜1,则不等式f(x^2)＜x^2+1的解集为

人气：494 ℃　时间：2019-08-17 23:28:05

解答

令F（x）=f（x）-x,又f'（x）＜1
则F'（x）=f'（x）-1＜0
∴F（x）在R上单调递减
∵f（1）=2
∴f（x^2）＜x^2+1可转化成f（x^2）-x^2＜f（1）-1
即F（x^2）＜F（1）
根据F（x）在R上单调递减则x^2＞1
解得x∈（-∞,-1）∪（1,+∞）．
故答案为：（-∞,-1）∪（1,+∞）．