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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)<1,则不等式f(x^2)<x^2+1的解集为
人气:102 ℃ 时间:2019-08-17 23:28:05
解答
令F(x)=f(x)-x,又f'(x)<1
则F'(x)=f'(x)-1<0
∴F(x)在R上单调递减
∵f(1)=2
∴f(x^2)<x^2+1可转化成f(x^2)-x^2<f(1)-1
即F(x^2)<F(1)
根据F(x)在R上单调递减则x^2>1
解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞).
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