解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数，
且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=

2

sin(2x+α+

π

4

)是奇函数，
则x=0时y=0 所以

2

sin(α+

π

4

)＝0且α是正数，
所以α+

π

4

＝πα＝

3π

4

，
故答案为α＝

3π

4

．