利用单调函数的定义证明:函数f(x)=x+
在区间(0,
)上是减函数.
人气:467 ℃ 时间:2019-08-18 12:08:25
解答
证明:设
0<x1<x2<,(1分)
则 f(x
1)-f(x
2)=(
x1+ )-(
x2+)=(x
1-x
2 )+2(
− ) (4分)
=
(6分)
由
可得 0<x
1x
2<2,x
1-x
2<0.
∴
>0,即 f(x
1)>f(x
2),
由单调函数的定义可知,函数函数f(x)=x+
在区间(0,
)上是减函数.(12分)
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