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数学
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利用单调函数的定义证明:函数f(x)=x+
2
x
在区间(0,
2
)上是减函数.
人气:427 ℃ 时间:2019-08-18 12:08:25
解答
证明:设
0
<x
1
<
x
2
<
2
,(1分)
则 f(x
1
)-f(x
2
)=(
x
1
+
1
x
1
)-(
x
2
+
1
x
2
)=(x
1
-x
2
)+2(
1
x
1
−
1
x
2
) (4分)
=
(
x
1
−
x
2
)(
x
1
x
2
−2)
x
1
x
2
(6分)
由
0<
x
1
<
x
2
<
2
可得 0<x
1
x
2
<2,x
1
-x
2
<0.
∴
(
x
1
−
x
2
)(
x
1
x
2
−2)
x
1
x
2
>0,即 f(x
1
)>f(x
2
),
由单调函数的定义可知,函数函数f(x)=x+
2
x
在区间(0,
2
)上是减函数.(12分)
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