∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴（a+b）²⁰⁰⁷=（-2+1）²⁰⁰⁷=（-1）²⁰⁰⁷=-1．
故答案为-1．