圆x²+y²-2x=3 即（x-1）²+y²=4，表示以A（1，0）为圆心，半径等于2的圆．
直线y=ax+1经过定点B（0，1），而点B到圆心A的距离为

2

，小于半径，故点B在圆的内部，
故直线和圆相交，
故答案为：2．