y=√2cos²x+5sinx-1
y²=2(1-sin²x)+5sinx-1
=-2sin²x+5sinx+1
=-2(sin²x-5/2sinx+25/16-25/16)+1
=-(sinx-5/4)²+33/8
∵y²≥0
所以0≤-(sinx-5/4)²+33/8≤33/8
0≤y≤√66 /4
所以值域[0,√66 /4]