设x,y.z为实数,2x.3y.4z是等比数列,1/x,1/y.1/z是等差数列,则(x/z)+(z/x)是多少?_数学解答

设x,y.z为实数,2x.3y.4z是等比数列,1/x,1/y.1/z是等差数列,则(x/z)+(z/x)是多少?

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解答

等比数列,则9Y^2=8XZ等差数列,则2/Y=1/X+1/Z2/Y=(X+Z)/(XZ)X+Z=2/Y*XZ=2/Y*9Y^2/8=9Y/4X^2+Z^2=(X+Z)^2-2XZ=81Y^2/16-9Y^2/4=45Y^2/16(X/Z)+(Z/X)=(X^2+Z^2)/XZ=(45Y^2/16)/(9Y^2/8)=5/2