证明arctan1/2+arctan1/3=45°不要用高中乱七八糟的公式和π还有类似的式子吗都说过我是初三的了没学余弦定理 t_数学解答

证明arctan1/2+arctan1/3=45°
不要用高中乱七八糟的公式和π
还有类似的式子吗
都说过我是初三的了没学余弦定理 tan(α+β)也不会展开

人气：308 ℃　时间：2020-05-14 08:47:40

解答

构造一个三角形ABC,过A作BC边上的高AD,长为1. 取BD=2,CD=3,则 BC=5,tanB=1/2,tanC=1/3,所以角B=arctan1/2,C=arctan1/3, 要证arctan1/2+arctan1/3=45°,也就是要证三角形ABC中角BAC=135度.由勾股定理,AB^2=AD^2+BD^2...