数学题急啊大家帮忙下:已知关于x的一元二次方程x的平方-2x+m-1=0有两个实数根a和b,(1)求实数m的取值范
已知关于x的一元二次方程x的平方-2x+m-1=0有两个实数根a和b,(1)求实数m的取值范围?(2)若a的平方+ab=1,求m的值?(3)若y=ab-2b的平方+4b+1,求y的取值范围?
人气:270 ℃ 时间:2019-08-19 05:49:10
解答
(1)有实根,则(-2)²-4(m-1)≥0
等号成立的条件a,b相等
解得m≤2
(2)(由一个什么定理,我不大记得,就是x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a)
得到a+b=2,①
ab=m-1,②
又a²+ab=1即a(a+b)=1 ③
(将①式代入③可以求得a b,然后m就好求了)
得m=4/7
(3)y=ab-2b²+4b+1=ab+b²-3b²+4b+1=b(a+b)-3b²+4b+1=-3b²+6b+1
(再根据b的范围求y 范围,b的范围是全体实数)
=-3(b²-2b+1)+4=-3(b-1)²+4≤4
即y≤4
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