若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）A. 双曲线B. 椭圆C. 抛物线D. _数学解答

若动圆过定点A（-3，0）且和定圆（x-3）²+y²=4外切，则动圆圆心P的轨迹为（　　）
A. 双曲线
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 双曲线一支

人气：382 ℃　时间：2020-04-04 22:36:49

解答

设动圆的半径为R，

∵动圆圆心为P，点A在动圆上，∴|PA|=R
又∵定圆（x-3）²+y²=4的圆心为B（3，0），半径为2，
定圆与动圆P相外切
∴圆心距|PB|=R+2
由此可得|PB|-|PA|=（R+2）-R=2（常数），
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支
故选：D