∫∫|xy|dxdy D=x^2+y^2=1 计算
人气：359 ℃ 时间：2019-12-26 08:11:44
解答
可用对称性.积分域D关于xy轴都对称
∫∫D |xy| dxdy
= ∫∫D |x| |y| dxdy
= 4∫∫D xy dxdy
= 4∫(0→1) x dx ∫(0→√(1 - x²)) y dy
= 4∫(0→1) x * (1/2)(1 - x²) dx
= 2∫(0→1) (x - x³) dx
= 2(1/2 - 1/4)
= 1/2
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