由已知,A^T = A
1.(A^2+E)^T = A^2+E
2.对任一n维向量 x ≠ 0,x^Tx > 0,(Ax)T(Ax)>=0
所以 x^T(A^2+E)x = (x^TA)(Ax) + x^Tx = (Ax)^T(Ax) + x^Tx >0
所以 A^2+E 正定.