①，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，∴①正确
②，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m、n异面，∴②不正确；
③，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，∴③不正确；
④，α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，∴④正确．
故选A．