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数学
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如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)试说明BF=CE的理由;
(2)当E、F相向运动,形成如图2时,BF和CE还相等吗?请说明你的结论和理由.
人气:383 ℃ 时间:2019-08-17 14:25:37
解答
证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
∵AE=DF,
∴AE+AD=DF+AD,
即AF=DE,
在△ABF和△DCE中,
AB=DC
∠BAD=∠CDA
AF=DE
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴BF=CE;
(2)相等.
在△ABC和△DCB中,
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB
,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴BF=CE.
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在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF,证明:BF=CE
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