若a,b是方程2(lgx)^2-lg(x^4)+1=0的两个实根,求lg(ab)·(loga(b)+logb(a))的值.^是次方_数学解答

若a,b是方程2(lgx)^2-lg(x^4)+1=0的两个实根,求lg(ab)·(loga(b)+logb(a))的值.
^是次方。比如3^3就是3的3次方。

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解答

方程=2(lgx)^2-4lg(x)+1=0
于是lga+lgb=lgab=2
lga*lgb=1/2
要求得式子=2*(lgb/lga+lga/lgb)=2*[(lga+lgb)^2-2*lga*lgb]/lga*lgb=2*(4-1)/0.5=12