正三角形ABC中,AB=2,向量AP=入向量AB,向量AQ=(1-入)向量AC,向量BQ*向量CP=-3/2,入=_____
人气:406 ℃ 时间:2019-11-23 13:13:26
解答
向量BQ=向量BA+向量AQ(以下省略向量两个字,但是注意写的顺序代表方向)
则,BQ=BA+(1-λ)AC=(1-λ)AC-AB
又,CP=CA+AP=λAB-AC
∴BQ*CP=((1-λ)AC-AB )*(λAB-AC)
=λ(1-λ)AC*AB-(1-λ)AC*AC-λAB*AB+AB*AC
=(λ-λ*λ+1)AC*AB - 4(1-λ) - 4λ
=4(λ-λ*λ+1)cosπ/3 - 4
=- 3/2
∴λ*λ-λ+1/4=0
解之,λ=1/2
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