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数学
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已知:▱ABCD的对角线交于点O,点P是直线BD上任意一点(异于B、O、D三点),过P点作平
行于AC的直线,交直线AD于E,交直线AB于F.
(1)若点P在线段BD上(如图所示),试说明:AC=PE+PF;
(2)若点P在BD或DB的延长线上,试探究AC、PE、PF满足的等量关系式(只写出结论,不作证明).
人气:484 ℃ 时间:2020-04-19 07:03:52
解答
证明:(1)延长FP交DC于点G,
∵AB∥CD,AC∥FG,
∴四边形AFGC是平行四边形,
∴AC=FG(平行四边形的对边相等),
∵EG∥AC,
∴
EP
OA
=
DP
DO
=
PG
OC
(被平行线所截的线段对应成比例);
又∵OA=OC,
∴PE=PG,
∴AC=FG=PF+PG=PE+PF;
(2)若点P在BD延长线上,AC=PF-PE.如下图所示
若点P在DB延长线上,AC=PE-PF.如下图所示.
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