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数学
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某产品生产x单位产品时的总成本函数为
C(x)=300+
1
12
x
3
−5
x
2
+170x
.每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量.
人气:300 ℃ 时间:2020-02-02 18:53:28
解答
由题意,生茶x单位产品时,总收益R(x)=134x,
利润为:L(x)=R(x)-C(x)=134x-(300+
1
12
x
3
−5
x
2
+170x
)
=-
1
12
x
3
+5
x
2
-36x-300,其定义域为[0,+∞).
L′(x)=
−
1
4
x
2
+10x-36=-
1
4
(x−36)(x−4)
,
令L′(x)=0,得x
1
=4,x
2
=36,
又∵
L(0)=−300,L(4)=−369
1
3
,L(36)=996
,
且当4<x<36时,L′(x)>0,即L(x)单调递增;当x>36时,L′(x)<0,即L(x)单调递减.∴L(36)=996是L(x)的最大值.
因此工厂生产36单位产品时有最大利润996元.
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