已知函数f(x)=(x2+ax+b)/x为定义域为{xlx∈R,x≠0}上的奇函数
(1)求实数a的值(2)当b>0,且x>0时,证明f(x)>f(b)(3)若f(1)=2,求函数f(x)的值域.
人气:454 ℃ 时间:2019-08-20 16:57:43
解答
函数f(x)=(x²+ax+b)/(x)是奇函数,则:a=0此时,f(x)=(x²+b)/(x),因f(1)=2,则:b=1,则:f(x)=(x²+1)/(x)先证明:f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,则当x>0时,f(x)的值域是[2,+∞)考虑到函数是...为什么函数f(x)=(x²+ax+b)/(x)是奇函数,则:a=0f(x)=(x²+ax+b)/(x)f(-x)=(x²-ax+b)/(-x)因为:f(-x)=-f(x),则:(x²+ax+b)/(x)=(x²-ax+b)/(x)x²+ax+b=x²-ax+bax=-ax对一切实数恒成立,则:a=0
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