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数学
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已知a∈R,
命题p:实系数一元二次方程x
2
+ax+2=0的两根都是虚数;
命题q:存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1.
试判断:命题p和命题q之间是否存在推出关系?请说明你的理由.
人气:360 ℃ 时间:2020-05-12 00:52:20
解答
若命题p为真,可得
△=
a
2
−8<0⇒a∈(−2
2
,2
2
)
;
若命题q为真,可知复平面上的圆x
2
+y
2
=4和圆(x+a)
2
+y
2
=1有交点,
于是由图形不难得到a∈[-3,-1]∪[1,3],
若令集合
A=(−2
2
,2
2
)
,集合B=[-3,-1]∪[1,3],
可知集合A和集合B之间互不包含,
于是命题p和命题q之间不存在推出关系.
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