已知定圆F1:x²+Y²+10x+24=0,定圆F2:x²+y²-10x+9=0 动圆M与定圆F1、F2都内切.求动圆圆心M的轨迹方程
人气:439 ℃ 时间:2020-04-28 19:09:50
解答
设M的坐标是(x,y).
改写两圆方程,得:F1:(x+5)^2+y^2=1、 F2:(x-5)^2+y^2=16.
∴F1的坐标是(-5,0)、F2的坐标是(5,0),⊙F1的半径r=1、⊙F2的半径R=4.
∵F1F2=10、R+r=5,∴⊙F1、⊙F2相离,∴依题意,有:MF1+r=MF2+R,
∴MF1-MF2=R-r=4-1=3.
显然,F1在F2的左侧.
由双曲线定义,得:M的轨迹是以F1、F2为焦点,3为实半轴长的双曲线右支.
∴2c=F1F2=10,∴c=5,又a=3,∴b^2=c^2-a^2=25-9=16.
∴M的轨迹方程是:x^2/9-y^2/16=1.
令x^2/9-y^2/16=1中的y=0,得:x^2=9,∴x=-3,或x=3.
∵M的轨迹是x^2/9-y^2/16=1的右支,∵x≧3.
于是:满足条件的M的轨迹是:x^2/9-y^2/16=1,其中x∈[3,+∞).
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