1.根据矩形的性质来推就可以了.
2.（1）是四边形ADEF平行四边形．
理由：
∵△ABD,△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠EBC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC,
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF,
∴四边形ADEF平行四边形．
；（2）当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时,即AB=AC时,由第（1）题中可知四边形ADEF的四边都相等,此时四边形ADEF是菱形
（3）当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在