延长AD与BC,相交于F,

∵BD为∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠FBD
∵∠ADB=∠BDF=90°,BD=BD
∴△BAD≌△BFD
∴AD=DF
∴AF=2AD=4
∵∠DAC+∠AED=90°,∠EBC+∠BEC=90°,∠AED=∠BEC
∴∠DAC=∠EBC
∵∠ACF=∠BCE=90°,AC=BC
∴Rt△ACF≌Rt△BCE
∴BE=AF=4．