将√[(x^2+1)^3]看成[√(x^2+1)]^3
再用x=tant代换下,就是课本上的例题了
将1/√x代到dx里为2d√x
那么 √[(x^2+1)^3]=^3
设√x=tant
d√x=(sect)^2dt
则原式=2∫1/sectdt
=2∫costdt
=2sint(0->+∞)
=2√[x/(x+1)] (0->+∞)
=2lim(b->+∞) √[b/(b+1)]
=2