求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y
人气:492 ℃ 时间:2019-09-09 18:31:24
解答
由题意,得
y'=2x+y
y(0)=0
j解y‘=2x+y
y’-y=2x
y=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]
=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)
代入x=0,y=0,得
0=-2+c
c=2
所以
方程为
y=e^x【-2xe^(-x)-2e^(-x)+2】
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