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在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证1/2(1/a+1/b+1/c)
人气:414 ℃ 时间:2019-10-26 02:32:52
解答
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
中间=(a²+b²+c²)/2abc
左边=(ab+bc+ac)/2abc
右边=(2ab+2bc+2ac)/2abc
a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2 ≥0
2(ab+bc+ac)=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>a²+b²+c² .两边之和大于第三边
所以 左边≤中间<右边
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