大一高数中的导数问题y=(tanx)^(sinx) (0<x<TT/2),(TT/2是圆周率)求y的导数y=(tanx_数学解答

大一高数中的导数问题
y=(tanx)^(sinx) (0<x<TT/2),(TT/2是圆周率)求y的导数y=(tanx)^(sinx) (0

人气：271 ℃　时间：2020-01-26 12:18:47

解答

先取自然对数
lny=sinxlntanx
两边求导得
y'/y=cosxlntanx+sinx/tanx*sec^2x
=cosxlntanx+cosx
y'=cosx(lntanx+1)y
=cosx(lntanx+1)*(tanx)^(sinx)y'/y=cosxlntanx+sinx/tanx*sec^2x不是应该=lntanx吗？（sinx/tanx*sec^2x不是等于（1/cosx）吗）搞错了。约去了一个，是等于secx。