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数学
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用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,…,按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满______组,此时还剩余______块瓷砖.
人气:349 ℃ 时间:2020-05-04 23:30:54
解答
观察可知:铺满一组,用瓷砖总数为1,
铺满第二组时,用瓷砖总数为1+6×1,
铺满第三组时,用瓷砖总数为1+6×1+6×2,
…
铺满n组时,用瓷砖总数为:1+6×1+6×2+…+6(n-1)=1+3n(n-1).
当n=26时,1+3×26×(26-1)=1951<2005,
当n=27时,1+3×27×(27-1)=2107>2005.
所以最多能完整地铺满26组,此时还剩余2005-1951=54块瓷砖.
故答案为:26,54.
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