已知A=（a1,a2,a3,a4,a5）其中ai=(i=1,2,3,4,5)都4维列向量,且满足a1,a2,a4线性无关,a3=-_数学解答

已知A=（a1,a2,a3,a4,a5）其中ai=(i=1,2,3,4,5)都4维列向量,且满足a1,a2,a4线性无关,
a3=-4a1-2a2+9a4,P=-4a1+6a2-3a3+9a4,P=-3a1+8a2-6a3+9a4-2a5则线性方程组Ax=p
（1）系数矩阵的秩R（A）,增广矩阵的秩R（B）
（2）线性方程组的导出组的一个基础解系为
（3）线性方程组的一个特解为

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解答

1因为P=-4a1+6a2-3a3+9a4=-3a1+8a2-6a3+9a4-2a5所以2a5=a1+2a2-3a3且a3=-4a1-2a2+9a4所以a3和a5都能用a1 a2 a4线性表示,且a1 a2 a4线性无关,所以R(A)=3又因为P也能用a1 a2 a4线性表示,所以R (B)=32根据P=-4a1+6a2-3a...