(1)sin(2a+b)=sin[(a+b)+a]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina,因为sin(a+b)=1,所以,cos(a+b)=0,所以sin(2a+b)=cosa,又因为sin(a+b)=1所以a+b=2kπ+π/2,所以
cosa=cos(2kπ+π/2-b)=cos(π/2-b)=sinb=1/3.
(2)因为f(2003)=-1,所以asin(πx+A)+bcos(πx+B)=asin(2003π+A)+bcos(2003π+B)=-1,即-asinA-bsinB=-1,所以asinA+bsinB=1.所以f(2004)=asin(2004π+A)+bcos(2004π+B)=asinA+bsinB=1