已知,ab是一元二次方程x^2+2000x+1=0的两个根,求（1+2006a+a*a）（1+2005b+b*b)=_____数学解答

已知,ab是一元二次方程x^2+2000x+1=0的两个根,求（1+2006a+a*a）（1+2005b+b*b)=____

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解答

由题意知：a²＋2000a＋1＝0
b²＋2000b＋1＝0
a＋b＝﹣2000
a·b＝1
∴ ﹙1＋2006a＋a²﹚﹙1＋2005b＋b²﹚
＝﹙a²＋2000a＋1＋6a﹚﹙b²＋2000b＋1＋5b﹚
＝6a×5b
＝30ab
＝30.