关于x的方程x^+5x+m=0有两个虚根x1和x2且满足|x1-x2|=3 ,则实数m的值为多少?
用韦达定理 对原式平方 算出来m=4 显然不对
但是设a+bi 就可以算出m=17/2 这是为什么?
人气:410 ℃ 时间:2019-10-24 13:39:50
解答
我觉得是题目问题,你想啊,如果真是虚根,那么可以假设两个虚根分别是a+bi和a-bi,这样的话两个根的差的绝对值|x1-x2|=2|b|i,应该是个虚数啊!,怎么会是3这种实数呢?可见之前用韦达定理解出来的m=4是满足条件的,应该不是虚根才可能那个也可以看成模啊没说一定是绝对值啊....
|2bi|=3 4b^2=9我这里看不到你原题,原题上X1和X2有标粗么?没箭头是肯定了,没标粗的话应该不能认为是向量吧?原题没标出啊。。复数的模怎么扯到向量去了。。。那你应该是韦达定理这里不明白为什么解不出正解吧,那就用已经确定的正解自己倒推一下就可以了:
x^2+5x+17/2=0,两个虚根是x1=-5/2+3/2i;x2=-5/2-3/2i
韦达定理:x1+x2=-5
x1*x2=17/2
利用平方反推:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=25-34=-9,而原式由于取了模长,所以:(|x1-x2|)^2=3^2=9,因此可以得出韦达定理你解题的时候有问题的是这步:(|x1-x2|)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2
这个等式两边是不等的,差一个正负号呢,这样说可明白清楚?
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