椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2椭圆C:x^_数学解答

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1,F2且P,Q连线斜率为根号2/2
（1）求椭圆的离心率
（2）若以PQ为直径的圆与直线l：x+y+6=0相切,求椭圆C方程

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解答

P在F2正上方,Q在F1正下方,F2(c,0)可求出Q(c,b^2/a)
斜率即：（b^2/a）/c=根号2/2
可得离心率为：根号2/2
此圆圆心为原点,圆心到直线l距离为半径,得半径为：3倍根号2
故：圆心到Q点距离为3倍根号2
两点间直线距离公式可求,a^2=24是椭圆不是圆P在F2正上方，Q在F1正下方，F2(c,0)可求出Q(c,b^2/a)斜率即：（b^2/a）/c=根号2/2可得离心率为：根号2/2此圆圆心为原点，圆心到直线l距离为半径，得半径为：3倍根号2故：圆心到Q点距离为3倍根号2两点间直线距离公式可求，a^2=24