根据题意画出图形，如图所示：
联立直线与抛物线解析式得：

y＝4−x2 y＝x+2

，
解得：

x＝1 y＝3

或

x＝−2 y＝0

，
设直线y=x+2截抛物线y=4-x²所得封闭图形的面积为S，
则S=∫_-2¹[（4-x²）-（x+2）]dx=（-

x3

3

-

x2

2

+2x）|_-2¹=

9

2

．
故答案为：

9

2

．