先用第二类换元法,再用凑微分
x=1/t dx=-1/t²dt
原式=∫1/[(1/t) *(1/t^7 +1] * (-1/t²)dt =-∫ (t^6)/(1+t^7)dt=(-1/7)j∫1/(1+t^7) d(1+t^7)
-(1/7)ln(1+t^7) +C
=-(1/7)ln[1+(1/x)^7] +C
=-(1/7)ln(1+x^7) +lnx +C