令F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=e^(-x)f'(x)-e^(-x)f(x)>0,所以F(x)单调递增,于是
F(2011)>F(2009),即
e^(-2011)f(2011)>e^(-2009)f(2099),
所以f(2011)>f(2009)e^2.过程看懂了，下次遇到这类问题，我应该如何分析呢，从f`(x)>f(x)这个已知条件，我想不到构造的函数为e^(-x)f(x)，从所要判断的f(2011)和f(2009)e^2也没想到，可以介绍一下你是如何分析的吗f`(x)>f(x)是一个含 有导数的不等式，要从它出发，去证明另一个函数不等式，自然想到要用导数的符号判断函数的单调才能行，而要证明的目标中又有e^2,自然使人想到要构造的函数也应该有e的多少次方才行。从f`(x)>f(x)只能得到f'(x)-f(x)>0, 但f'(x)-f(x)还不是某一个函数的导数，这咱情况下就要想到乘上一个因子，使得乘积是一个函数的导数，有时也除以一个因子。例如就这一个问题，我们也可以变成这样的式子：（f(x)/e^x）' >0.这样也行. 没事的时候常看看一些解题技巧，看的多了，自然，自己掌握的方法思路也就多了.