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数学
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如图,直线y=kx分抛物线y=x-x
2
与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
人气:283 ℃ 时间:2020-01-28 10:02:23
解答
由
y=kx
y=x-x
2
得
x=1-k
y=k-k
2
(0<k<1).
由题设得
∫
0
1-k
[(x-x
2
)-kx]dx=
1
2
∫
0
1
(x-x
2
)dx即
∫
0
1-k
[(x-x
2
)-kx]dx=
1
2
(
1
2
x
2
-
1
3
x
3
)|
0
1
=
1
12
∴(1-k)
3
=
1
2
∴k=1-
3
4
2
∴直线方程为y=(1-
3
4
2
)x.
故k的值为:
k=1-
3
4
2
.
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