由

y=kx y=x-x 2

得

x=1-k y=k-k 2

（0<k<1）．
由题设得_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

∫₀¹（x-x²）dx即_∫0^1-k[（x-x²）-kx]dx=

1

2

（

1

2

x 2-

1

3

x3）|₀¹=

1

12

∴（1-k）³=

1

2

∴k=1-

3 4

2

∴直线方程为y=（1-

3 4

2

）x．
故k的值为：k=1-

3 4

2

．