如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗
说明理由
人气:171 ℃ 时间:2019-08-20 18:09:20
解答
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∵AF=CE
∴△DAF全等于△BCE
∴DF=BE,∠AFD=∠CEB
∴DF∥BE
∴平行四边形BEDF (对边平行且相等)
∴EF与BD互相平分 (平行四边形对角线性质),在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB(1)求证:四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗,若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由过程要详细,网上的全等三角形的那个做法我没看出来- -。两道题做对再+40财富!!!!1、证明:∵平行四边形ABCD∴AB∥CD,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠DAB=∠BCD∵∠DAB=60∴∠BCD=60∵AB∥CD∴∠ADE=∠DAB=60, ∠CBF=∠BCD=60∵AD=AE,CF=CB∴等边三角形ADE、等边三角形CBF∴DE=AD,BC=BF∵AD=BC∴DE=BF∵CE=CD+DE,AF=AB+BF∴CE=AF∴平行四边形AFCE(对边平行且相等)2、成立证明:∵平行四边形ABCD∴AB∥CD,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠ADC=∠CBA∵∠ADE=180-∠ADC,∠CBF=180-∠CBA∴∠ADE=∠CBF∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∵CB=CF∴∠CFB=∠CBF∵∠DAE=180-∠ADE-∠AED=180-2∠ADE,∠BCF=180-∠CBF-∠CFB=180-2∠CBF∴∠DAE=∠BCF∴△ADE全等于△CBF∴DE=BF∵CE=CD+DE,AF=AB+BF∴CE=AF∴平行四边形AFCE(对边平行且相等)
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