若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围._数学解答

若方程9^(-|x-2|)-4*3^(-|x-2|)+a=0有解,求a的取值范围.

人气：318 ℃　时间：2020-05-20 17:27:21

解答

令t=3^(-|x-2|),则原方程化为t²－4t＋a=0
∵－|x-2|≤0
∴0＜3^(-|x-2|)≤1
所以原方程有解,等价于上面的方程在（0,1]上有解
a=-t²＋4t＝－(t²-4t）＝－（t-2）²＋4
由于对称轴是t=2,区间是（0,1]
故在该区间上单调递增
∴0＜a≤3