下列图象中有一个是函数f（x）=13x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　_数学解答

下列图象中有一个是函数f（x）=

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f′（x）的图象，则f（-1）=（　　）

B. -

D. -

或

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解答

∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴导函数f′（x）的图象开口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称
其图象必为第三张图．由图象特征知f′（0）=0，
且对称轴-a＞0，
∴a=-1．
故f（-1）=-

-1+1=-

．
故选B．