已知函数f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈R),且其导数f′(x)的图像过原点.求：_数学解答

已知函数f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈R),且其导数f′(x)的图像过原点.
求：当a>0时,确定函数f（x）的零点个数

人气：496 ℃　时间：2019-08-17 23:48:15

解答

对f(x)求导
可得出导数x^2-(a+1)x+b
因为导函数过原点
所以b=0,可求出导函数与X轴交点为0、a+1（既极值）
因为a>0,所以a+1>0
由导函数图像可知,xa+1为增函数
0为什么根据二分法就知道有三个零点。我是文科生没学得那么深入画图像啊，在一个区间内，有一个值大于零，一个值小于零，则在这个区间内图像必过X轴