隐函数求二阶导数的简单问题 已知 dy/dx=-x/y 求d^2y/dx^2
隐函数求二阶导数,概念有点混淆了 已知 dy/dx=-x/y 求d^2y/dx^2 (二阶导数)
我认为 d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=d(-x/y)/dx=-1/y (把y看成常数)
正确答案是:d^2y/dx^2=-(y-xy')/y^2=-1/y^3 不知道错在哪里了
(原方程是x^2+y^2-1=0,在(0,1)点连续)
人气:334 ℃ 时间:2019-08-21 00:33:13
解答
在对隐函数F(x,y) = 0求导数 dy/dx时,是把y看成,因此,在对
dy/dx=-x/y
求第二次导数时,仍然视y = y(x),这样,
d^2y/dx^2 = d(dy/dx)/dx = d(-x/y)/dx = -(y-xy')/y^2 = …….多元函数求导时,是不是应该把另一个变量看成常量? 对显函数z = f(x,y),是应该把另一个变量看成常量的。
但在这里,对隐函数F(x,y) = 0 求导数dy/dx时必须视y = y(x),所以会有y'出现。
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